結論から言えば、この場合は続けていいと思います。
「なくなる」はわかりにくいですね。
もともとは形容詞の「ない」と動詞の「なる」で、別の言葉です。
それを組み合わせて、「無いという状態に変化する」ということなのですが、その中で、「財布がなくなる」「時間がなくなる」とか、あるいは「被害者が亡くなる」などという場合には、そのセットで頻繁に使われるし、もう1語化しているよね、と考えられているんですね。
よく言われるのは、何かが消滅・紛失・消えてなくなるような場合には続ける、という判断です。
あるいは、「〜がなくなる」「〜はなくなる」「〜もなくなる」という格助詞や副助詞があれば続ける、「〜でなくなる」は切るという言い方・覚え方もあります。
「元気がなくなる」は「元気」が消滅することですが、「元気でなくなる」は「元気だ」の否定、「元気でない」という状態に「なる」ということなので、「ない」と「なる」の結びつき・距離が前者よりは遠いと言えるのだろうと思います。
「で」にさらに「は」が付いた「では」も「で」に準じますし、それが変化した「じゃ」も同じです。
…というふうに私は理解しているんですが、別の説明の仕方もあるかと思います。
今回の「僕の中の偏見が一気になくなる」は、「一気に」が挟まれていますが、「なくなる」のは「偏見」ですから、「偏見が消滅する」、つまり「なくなる」はひと続きですね。