これは複合動詞ではないと思います。
「あわせる」という他動詞と「揺れる」という自動詞が複合する、と考えるのは、ちょっと不自然な気がします。
みなかみさんが見てくださった「併せ呑む」や、「併せ持つ」「併せ見る」などは、他動詞+他動詞ですね。
これらは複合動詞でいいと思います。
そしてこの歌の歌詞を見てみると、「小粋だね髪に飾った花も/細い腰あわせ揺れるよ」ということで、「花も」のあとで改行してあるのでわかりにくいのですが、「あわせる」のは「腰」であり、「揺れる」のは「花」なのではないかと思うのですが…。
歌詞のようなものに、文法的な整合性などを期待するのは間違っているのかもしれませんが、私は、takamさんのおっしゃるように、別の言葉と考えていいと思います。