第一、君は僕のことを知らないだろ？の第一は仮名で「だいいち」でよいでしょうか。

今話していることよりもう1段階前のことを言うとき、他のことはともかく、というようなことを言うときの「だいいち」は、副詞だそうで、仮名書きします。
ですから、この場合も仮名でいいと思います。

もし、「第一、君は僕のことを知らないだろ？　第二、僕も君のことを知らない」というように続くのであれば、数字で書くと思いますが…。